$${(a+b)^n}$$ の展開を毎回かけ算で行うのは大変です。 2項定理は、その展開を一気に表すための強力な公式です。 1．2項定理とは 正の整数 $${n}$$ に対して， $${\boxed{ (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k}b^{k} }}$$ が成り立ちます。 これを 2項定理 といいます。

[前回：式と証明No.2] [次回：式と証明 No.4] 1_3 二項定理 No.1 の記事では $${(a+b)^3}$$ の展開公式において、$${a}$$ と $${b}$$ の次数と係数に隠れた「規則性」を確認しましね。今回はその考え方をさらに拡張して $${(\bm{a+b)^n}}$$ の展開公式を導きます。 まずは ...

数学の証明には， 定理や公理を使います。その定理や公理を証明するために， また別の定理たちを使うことがあります。本書は， そういった数学を支える縁の下の力もちのような存在として数学になくてはならない小定理たちをはじめ， 聞いたことがある ...

「二項定理を利用し次の式の展開式を求めよ」。もはや問題の意味すら分からない。懐かしさから書店で手にした「高校数学」の問題集。同じページのaだのbだのが入った数式においては言うまでもない。 〈「解きなさい」「答えなさい」と偉そうな中 ...