積分計算をしていると、頻繁にこの形に出くわします。 $${\begin{aligned} \int \frac{1}{x^2+a^2} dx \end{aligned}}$$ 分母が因数分解できないので「部分分数分解」は無理。 分母を微分しても $${2x}$$ にしかならないので、$${\begin{aligned} \frac{f'}{f} \end{aligned}}$$型の「対数 ...

アークタンジェントには、0 の近くと ∞ の近くを結びつける、不思議で美しい公式があります： この記事では、この公式の 2 通りの証明を紹介します。 1. タンジェントの性質 tan(π/2 - θ) = 1/tan(θ) を用いる初等的な証明 2. アークタンジェントの積分表示を ...